第四百五十三章 截然不同的结果（下）（推导结束啦！！）(6/7)

精确的对易关系。

  如果是通过现象测得的微粒，推导起来其实是很容易的，套模板就行了。

  但问题是‘冥王星’粒子并没有被捕捉过，所以推导过程就非常麻烦了。

  而徐云这次准备的切入点是.....

  庞加莱群。

  因为庞加莱群有个很特殊的地方：

  它的表示可以完全由其迷向子群及诱导表示决定。

  借助Poincare群万有覆盖的小群在自旋空间上的表示，即可得到该万有覆盖在希尔伯特空间上的不可约幺正表示，即诱导表示。

  不同的迷向子群给出不同的诱导表示，对应不同的单粒子态。

  即粒子的不可约幺正表示，是完全由时空的基本对称性决定了的，不会有其他因素干扰。

  嗯，上面这段话是标准的汉字和人话。

  过了片刻。

  徐云在密级的计算内容下方，写下了算符l^z本征值为m的本征态：

  l^+ψm=Cψm+1......

  同时[l^z，l^+]=l^+可得l^zl^+=l^++l^+l^z=l^+(1+l^z)，所以可见l^+相当于一个生成算符，l^??相当于一个湮灭算符。

  它们使得l^z的本征值总是依次递增或递减整数1，当角动量的模量平方取定且l^z的最大本征值为m=l-1时，则必有l^+ψl=0。

  看到这里。

  可能有部分众所周同学就感觉有些奇怪了：

  为什么最大本征值是m=l-1呢，不应该是等于l吗？

  原因很简单。

  因为当角动量的模量平方取定且l为m的量最大允许值时，本征值为l+1的态是不存在的。

  由于系统总可以处于轨道角动量为0的状态，所以0必是分量算符l^z的一个本征值。

  而由l^+与l^??的行为可知，对于角动量分量算符l^z，它的相邻本征值之间总是相差一个整数1。

  所以分量算符l^z的本征值只能为m=0，±1，±2，...±l-1。

  当然了。

  徐云能够想到这点，很大部分要归功于此时他拥有的视野。

  就像威腾他们之前忽略了孤位基矢的畸变一样，l+1的态并不在常规的校验范围里，比它重要的流程还有不少。

  而一旦在这里计算失误......

  那么这次的推导