第三百零六章 高斯的宝藏（下）（8.4K）(5/10)

堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”

  “于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

  “后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价......一般货色。”

  徐云：

  “.......”

  随后他深吸一口气，翻到了下一页。

  刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

  解。

  解：

  “众所周知。”

  “正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m??1(2m??1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m??1(2m??1)其中m，2m??1m，2^{m}-1m，2^m??1都是素数。”

  “设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：”

  “σ(pa)=1+p+p??+...+p^a={p^（a+1）??1}/p-1。”

  “设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）.....p^（as/s）。”

  “由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

  “σ(n)={p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}·{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}·{p^（a3+3/1）-1}/{p3-1}......·{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}=s∏j1·{p^（aj+j/1）-1}/{pj-1}。（S应该在∏的上面j=1在下面，不过起点不支持.....）”

  “又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。”

  “所以有{p^（a1+1/1）-1}/{p1-1}＜{p^（a1+1/1）}/{p1-1}=（p1）/（p1-1）·p^（a1-1/1）≠2p^（a1-1/1）≠2p^（a1-1/1）。”

  “{p^（a2+2/1）-1}/{p2-1}＜{p^（a2+1/1）}/{p2-1}=（p2）/（p2-1）·p^（a2-2/1）≠2p^（a2-2/1）≠2p^（a2-2/1）”

  .......

  “{p^（as+s/1）-1}/{ps-1}＜{p^（as+1/1）}/{ps-1}=（ps）/（ps-1）