第五百五十章：BSD猜想(3/3)

间接的、通过复杂函数分析的方法，它们在最本质上指出的结果是完全一致的。

  这个猜想还进一步告诉我们，什么时候图上只有有限个孤立的小宝藏。

  秩为0，L函数不为0。

  什么时候图上蕴藏着无限个可以无限生成的大宝藏。

  秩大于0，L函数为0。

  ……

  BSD猜想属于数论，在理解上有些抽象。

  证明它的意义，也更多在数学本身。

  比如说很多建立在BSD猜想上的高级理论，顺势也都能够全部得到证明。

  同时，它也是连接数论和代数之间的桥梁。

  相比于霍奇猜想‘一统’数学的三大领域，BSD猜想走的是另一条路。

  它要统一的是两个看似平行的世界：数论和代数。

  BSD猜想的核心，就是声称这两个世界的秩是完全相等的。

  它将一个来自数论的离散对象（椭圆曲线的有理点）和一个来自分析的连续对象（L函数）紧紧联系在了一起。

  除此之外，它的现实意义就是拥有破解‘数字密码’的潜能。

  现代互联网的安全，比如网购，很大程度上依赖于一种叫椭圆曲线密码学的技术。

  这种密码的安全性，就建立在椭圆曲线上寻找有理数点非常困难这个基础上，而BSD猜想研究的恰恰就是如何寻找和描述这些点。

  虽然证明这个猜想不一定能立刻破解密码，但它会让我们对椭圆曲线的结构有最根本的理解。

  这就像虽然知道防盗门原理不一定能立刻打开每一扇门，但一旦你完全理解了锁的机械原理，找到万能钥匙或发现致命漏洞的可能性就大大增加了。

  这对密码学来说，既是潜在的挑战，也是巨大的理论推动。